Logika Matematika

• Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. 
• Pernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.
• Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan ^ yang dibaca p dan q.
• Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung atau.
  Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan v dan dibaca p atau q.
• Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika .... maka .......”
  Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan p ⇒ q yang dibaca “jika p maka q” atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat cukup bagi p”
•  Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “.......jika dan hanya jika............” dan dilambangkan ⇔.
  Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis p ⇔ q yang dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p.
• Negasi sering kita terjemahkan menjadi ingkaran.
• 1. Hukum komutatif
     • p ∧ q ≡ q ∧ p
     • p ∨ q ≡ q ∨ p
  2. Hukum asosiatif
     • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
     • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
  3. Hukum distributif
     • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
     • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. Hukum identitas
     • p ∧ B ≡ p
     • p ∨ S ≡ p
  5. Hukum ikatan
     • p ∧ S ≡ S
     • p ∨ B ≡ B
  6. Hukum negasi
     • p ∧ ~p ≡ B
     • p ∨ ~p ≡ S
  7. Hukum negasi ganda
     • ~(~p) ≡ p
  8. Hukum idempotent
     • p ∧ p ≡ p
     • p ∨ p ≡ p
  9. Hukum De Morgan
     • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
     • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
  10. Hukum penyerapan
      • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
      • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
  11. Negasi B dan S
      • ~B ≡ S
      • ~S ≡ B
   

 

Posted in: MATEMATIKA